Question

分数的大小比较我们学过了化成同分子、化成同分母、化成小数进行比较等方法．请你想一想，
（1）你能很快判断出

3

8

和

3+a

8+a

（a是大于0的自然数）的大小吗？答：______
（2）请试举几个例子验证你的判断是否正确，并将你得到的结论说一说．我的结论是：______
（3）再按你总结的规律将下面几个分数从大到小排列：

73

84

，

46

57

，

89

100

，

25

36

，

51

62

．______
（4）猜一猜：当原分数是大于1的假分数时，上面的规律还成立吗？请以

5

4

和

5+a

4+a

（a是大于0的自然数）为例，验证你的猜想，说一说，与上面的规律有什么不同？

Answer 1

（1）由于：

3

8

=

3(8+a)

8(8+a)

=

24+3a

8(8+a)

，

3+a

8+a

=

8(3+a)

8(8+a)

=

24+8a

8(8+a)

，
又

24+3a

8(8+a)

＜

24+8a

8(8+a)

所以

3

8

＜

3+a

8+a

．

（2）举例验证：

1

3

与

1+1

3+1

=

2

4

=

1

2

，

1

2

＞

1

3

，即

1

3

＜

1+1

3+1

；

2

5

与

2+1

5+1

=

3

6

=

1

2

=

5

10

＞

2

5

=

4

10

，即

2

5

＜

2+1

5+1

．
总结规律：一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的数时，分数值变大．

（3）由于

46

57

=

25+21

36+21

，则

46

57

＞

25

36

，
由于

51

62

=

46+5

57+5

，则

51

62

＞

46

57

；
由于

73

84

=

51+22

62+22

，则

73

84

＞

51

62

，
由于

89

100

=

73+16

84+16

，则

89

100

＞

73

84

．
由此可知：

89

100

＞

73

84

＞

51

62

＞

46

57

＞

25

36

．

（4）由于

5

4

=

5(4+a)

4(4+a)

=

20+5a

4(4+a)

，

5+a

4+a

=

4(5+a)

4(4+a)

=

20+4a

4(4+a)

，
又

20+4a

4(4+a)

＜

20+5a

4(4+a)

，
所以，

5

4

＞

5+a

4+a

．
验证：

3

2

与

3+2

2+2

=

5

4

＜

6

4

＜

3

2

．
即一个大于1的假分数的分子与分母同时加上一个不为零的自然数时，这个分数值变小．
故答案为：

3

8

＜

3+a

8+a

，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大，

89

100

＞

73

84

＞

51

62

＞

46

57

＞

25

36

．