Question

5．一个自然数的最大两个因数的和是124，这个自然数是93．

Answer 1

分析 首先根据题意，设这个自然数是a，则它最大的因数是a，然后分两种情况：（1）a是质数；（2）a是合数，分类讨论，结合这个自然数的最大两个因数的和是124，求出这个自然是多少即可．

解答 解：设这个自然数是a，则它最大的因数是a，
（1）当a是质数时，a的因数只有1和a，
所以1+a=124，
解得a=123，
因为123是合数，
所以不符合题意．

（2）当a是合数时，
①当a是偶数时，a一定含有因数2，
所以a的最大的两个因数是0.5a、a，
所以0.5a+a=124，
解得a=82$\frac{2}{3}$，不符合题意．
②当a是奇数时，
因为124是偶数，
所以a的最大的两个因数都是奇数，
因为124=2×2×31，31+93=124，
所以这个自然数是93．
综上，可得
这个自然数是93．

点评 此题主要考查了找一个数的因数的方法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．