Question

如图的锥形容器内装的水正好是它容积的

1

27

，水面高是容积高度的几分之几？

Answer 1

分析：设圆锥容器内水的底面半径是R，高是H，因为锥内任一圆面半径r与其到定点高度h比值相等，r：h=R：H=k，r=kh，R=kH，根据圆锥体积=

1

3

πr²h，可得：

1

3

πR²H：

1

3

πr²h=

1

27

，据此把r=kh，R=kH代入化简即可．

解答：解：根据题干分析可得，设圆锥容器内水的底面半径是R，高是H，
因为锥内任一圆面半径r与其到定点高度h比值相等，
所以r：h=R：H=k，r=kh，R=kH，
所以：

1

3

πR²H÷

1

3

πr²h=

1

27

，
把r=kh，R=kH代入化简可得：

H3

h3

=

1

27

，
所以

H

h

=

1

3

，
答：水面高是容积高的

1

3

．

点评：解答此题的关键是明确锥内任一圆面半径r与其到定点高度h比值相等，从而得出r：h=R：H=k，r=kh，R=kH，再代入体积公式进行化简．