Question

1．计算
（1）$\frac{1}{31}+\frac{303}{3131}+\frac{121212}{313131}+\frac{17171717}{31313131}$
（2）$\frac{204+584×1991}{1992×584-380}$-$\frac{5}{89}$
（3）1999×$\frac{1997}{1998}$+$\frac{1}{1998}$
（4）（0.84×$\frac{3}{20}$×0.45）÷（0.54×0.14×$\frac{3}{10}$）

Answer 1

分析 （1）原式=$\frac{1}{31}$+$\frac{3×101}{31×101}$+$\frac{12×10101}{31×10101}$+$\frac{17×1010101}{31×1010101}$=$\frac{1}{31}$+$\frac{3}{31}$+$\frac{12}{31}$+$\frac{17}{31}$，再根据同分母分数相加即可；
（2）原式=$\frac{204+584×1991}{1991×584+584-380}$-$\frac{5}{89}$=$\frac{204+584×1991}{1991×584+204}$-$\frac{8}{89}$=1-$\frac{5}{89}$=$\frac{84}{89}$，据此解答即可．
（3）运用乘法的分配律进行简算；
（4）把分数化成小数，再约分计算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{31}+\frac{303}{3131}+\frac{121212}{313131}+\frac{17171717}{31313131}$
=$\frac{1}{31}$+$\frac{3×101}{31×101}$+$\frac{12×10101}{31×10101}$+$\frac{17×1010101}{31×1010101}$
=$\frac{1}{31}$+$\frac{3}{31}$+$\frac{12}{31}$+$\frac{17}{31}$
=$\frac{33}{31}$；

（2）$\frac{204+584×1991}{1992×584-380}$-$\frac{5}{89}$
=$\frac{204+584×1991}{1991×584+584-380}$-$\frac{5}{89}$
=$\frac{204+584×1991}{1991×584+204}$-$\frac{8}{89}$
=1-$\frac{5}{89}$
=$\frac{84}{89}$；

（3）1999×$\frac{1997}{1998}$+$\frac{1}{1998}$
=（1998+1）×$\frac{1997}{1998}$+$\frac{1}{1998}$
=1998×$\frac{1997}{1998}$+1×$\frac{1997}{1998}$+$\frac{1}{1998}$
=1997+$\frac{1997}{1998}$+$\frac{1}{1998}$
=1997+（$\frac{1997}{1998}$+$\frac{1}{1998}$）
=1997+1
=1998；

（4）（0.84×$\frac{3}{20}$×0.45）÷（0.54×0.14×$\frac{3}{10}$）
=（0.84×0.15×0.45）÷（0.54×0.14×0.3）
=$\frac{0.84×0.15×0.45}{0.54×0.14×0.3}$
=2.5．

点评 完成此题，应注意观察数的特征，把分子与分母进行化简，化成相同或相近的数，进而运用合适的简便方法计算．