Question

一个≠0的不是完全平方数的因数的个数一定是偶数．

 

（判断对错）

Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：数的整除

分析：当这个不等于0的不是完全平方数是合数时，因为每个合数的因数都是成对出现的，所以每个合数的全体因数的个数和是偶数；当这个数是质数时，因为每个质数的因数只有1和它本身，所以每个质数的全体因数的个数都是2，也是偶数；因此一个≠0的不是完全平方数的因数的个数一定是偶数，据此判断即可．

解答： 解：（1）当这个数是合数时，
因为每个合数的因数都是成对出现的，
所以每个合数的全体因数的个数和是偶数；

（2）当这个数是质数时，
因为每个质数的因数只有1和它本身，
所以每个质数的全体因数的个数都是2，也是偶数；
综上，可得一个≠0的不是完全平方数的因数的个数一定是偶数，
所以题中说法正确．
故答案为：√．

点评：此题主要考查了因数的个数的问题，解答此题的关键是分两种情况讨论：这个数是质数或是合数．