Question

7．A、B、C三人一天工作量的比是3：2：1，某一项工作三人用5天完成了全部工作的$\frac{1}{3}$，然后，A休息了两天，B休息了一天，C没有休息，问A、B一天各完成全部工作的几分之几？这项工作从开始算起，是第几天完成的？

Answer 1

分析 某一项工作三人用5天完成了全部工作的$\frac{1}{3}$，所以三人合作每天完成全部的$\frac{1}{3}$÷5=$\frac{1}{15}$．又A、B、C三人一天工作量的比是3：2：1，所以A每天完成全部工作的$\frac{1}{15}$×$\frac{3}{3+2+1}$=$\frac{1}{30}$，B每天完成全部的$\frac{1}{15}$×$\frac{2}{3+2+1}$=$\frac{1}{45}$，C每天完成了全部的$\frac{1}{15}$×$\frac{1}{3+2+1}$=$\frac{1}{90}$，又五天后，还剩下全部的工作的1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，此后A休息了两天，B休息了一天，C没有休息，即C一直在工作，设完成此项工作共用了x天，则A实际工作了x-2天，完成了全部的（x-2）×$\frac{1}{30}$，B实际工作了x-1天，完成了全部的（x-1）×$\frac{1}{45}$，C完成了全部的$\frac{1}{90}$x，由此可得：（x-2）×$\frac{1}{30}$+（x-1）×$\frac{1}{45}$+$\frac{1}{90}$x=1．

解答 解：$\frac{1}{3}$÷5=$\frac{1}{15}$
 A每天完成全部工作的：$\frac{1}{15}$×$\frac{3}{3+2+1}$=$\frac{1}{30}$，
B每天完成全部的：$\frac{1}{15}$×$\frac{2}{3+2+1}$=$\frac{1}{45}$，
C每天完成了全部的$\frac{1}{15}$×$\frac{1}{3+2+1}$=$\frac{1}{90}$．
设完成此项工作共用了x天，可得：
（x-2）×$\frac{1}{30}$+（x-1）×$\frac{1}{45}$+$\frac{1}{90}$x=1
      $\frac{1}{30}$x-$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{45}$x-$\frac{1}{45}$+$\frac{1}{90}$x=1
                      $\frac{1}{15}$x=1$\frac{4}{45}$
                        x=16$\frac{1}{3}$
即共用了16$\frac{1}{3}$天完成，所以这项工作从开始算起，是第16+1=17天完成的．
答：A每天完成全部工作的$\frac{1}{30}$，B每天完成全部的$\frac{1}{45}$，这项工作从开始算起，是第17天完成的．

点评 首先根据已知条件分别求出A，B，C的工作效率是完成本题的关键．