Question

任意选择两个不同的数字（0除外），用它们分别组成两个两位数，用其中的大数减去小数．再重新选择两个不相同的数字，重复上述过程，象这样连续操作五次．在操作过程中，你发现了什么？
我发现了：

 

．

Answer 1

考点：通过操作实验探索规律

专题：

分析：写出5组不同的数，十位和个位交换后再与原来的数相减发现差都是9的倍数，如85和58，71和17等等，推广到任意数设十位数字为b，个位数字为a，即这个数为：10b+a，
十位和个位交换后为：10a+b，它们的差是：10b+a-（10a+b）=9（b-a）是9的倍数，即对任意数都成立．

解答： 解：第一组：这两个数是8和5，那么：
85-58=27；
第二组：1和7；
71-17=54，
第三组：5和2；
52-25=27；
第四组：6和3；
63-36=27；
第五组：9和2；
92-29=63；
27，54，63都是9的倍数；可推出这两个两位数的差是9的倍数．
对于任何数设原两位数的十位数字为b，个位数字为a（b＞a），
则原两位数为10b+a，交换后的两位数为10a+b；
10b+a-（10a+b）=9（b-a）是9的倍数，由此可见这两个两位数的差都是9的倍数，且对任何数都成立．
故答案为：这两个两位数的差都是9的倍数．

点评：题属于规律型的，考查先列举几个任意数推出规律，再列出一个含有未知数的式子证明对任何数都成立的方法．