Question

【题目】在一个圆周上有4个白点、6个黑点(其中的任何三点均不共线)，由它们能组成：

(1) ______ 条端点颜色不同的线段；

(2) ______ 个不同的三角形；

(3) ______ 个至少有1个黑点的四边形；

(4) ______ 个至多有2个白点的五边形。

Answer 1

【答案】24；120；209；186

【解析】利用组合数，大大简化了解题过程，但计数问题始终离不开分类和分步，要多加体会。如果直接求解时分类过多，应考虑其反面，这样常常很“讨巧”。

(1)线段由1白1黑组成，有：(条)；

(2)10点中任取3点能组成三角形，有(个)；

(3)本题应从“反面”考虑，反面是“有0个黑点的四边形”，所有四边形有个，故共有：(个)。

若直接从正面考虑，则要分四类：

①1个黑点(3个白点)，有(个)；

②2个黑点(2个白点)，有(个)；

③3个黑点(1个白点)，有(个)；

④4个黑点(0个白点)，有(个)。

共有24+90+80+15=209(个)。

(4)分三类：

①0个白点(5个黑点)，有(个)；

②1个白点(4个黑点)，有(个)；

③2个白点(3个黑点)，有(个)；

共有6+60+120=186(个)。