Question

甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒．甲从乙处取来一些糖豆，使原有糖豆增加一倍；乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍．现在三人的糖豆一样多．开始时，甲有a粒糖豆，那么乙有糖豆

 

粒．

Answer 1

考点：逆推问题

专题：传统应用题专题

分析：“甲从乙处取来一些糖豆，使原有糖豆增加一倍，开始时，甲有a粒糖豆”，则甲从乙处取了a粒糖豆后有2a粒糖豆，“丙再从甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍．现在三人的糖豆一样多”，这时丙从甲处取的糖豆就是2a×

1

3

=

2

3

a粒糖豆，这时甲的糖豆数是2a-

2

3

a=

4

3

a粒糖豆，就是三人一样多时的糖豆，“乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍”，乙在没从丙处取之前的糖豆应是

4

3

a÷2=

2

3

a粒糖豆，乙开始时的糖豆数就是a+

2

3

a=

5

3

a粒糖豆．据此解答．

解答： 解：①甲从乙处取糖豆后有糖豆：a+a=2a（粒）
②丙从甲处取的糖豆是：2a×

1

3

=

2

3

a（粒）
这时甲的糖豆数是：2a-

2

3

a=

4

3

a（粒）
③乙在没从丙处取之前的糖豆应是：

4

3

a÷2=

2

3

a（粒）
乙开始时的糖豆数是：a+

2

3

a=

5

3

a（粒）
答：开始时乙有糖豆

5

3

a粒．
故答案为：

5

3

a．

点评：本题的难点是求出三人的糖豆相等时每人有多少粒糖豆．然后再进行逆推．