Question

如图是一个变形的红十字一共分为六块区域．现在要用n种颜色对其染色，要求相邻的两块区域（有公共边的两块区域称为相邻）染成不同的颜色．如果颜色能反复使用，那么一共有

n（n-1）³（n-2）²

种不同的染色方法（用n表示）．

Answer 1

分析：由图知，第一步假设A的n种，那么B就有n-1种，C和D就有（n-2）×（n-3）+1×（n-2）种，然后再分情况讨论C与A相同和不相同的两种情况，再确定E和F的种数，最后进行计算总共有多少种不同的方法．

解答：解：由图知，
第一步A：n，
第二步B：n-1，
第三步C、D：（n-2）×（n-3）+1×（n-2），
因为C可以和A相同，也可以和A不相同，C是否与A相同直接影响D，
第一类C与A相同：C：1，D：n-2，
第二类C与A不相同：C：n-2，D：n-3，
第四步E：n-1，
第五步F：n-1，
n×（n-1）×[（n-2）×（n-3）+1×（n-2）]×（n-1）×（n-1），
=n（n-1）³（n-2）²；
故答案为：n（n-1）³（n-2）²．

点评：此题考查了染色问题，关键是在确定C与A相同和C与A不相同时要分两种情况进行讨论．