Question

3．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，已知圆柱和圆锥高的比是2：1，那么圆柱的底面积是圆锥的（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． 6倍
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$倍

Answer 1

分析 由题意可知，圆柱的高是圆锥高的2倍，把圆锥的底高看作1份，则圆柱的高就是2份，再根据圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$sh，即可得出在体积相等时，圆柱的底面积与圆锥底面积的关系．

解答 解：高圆柱的高为h₁，底面积为S₁，圆锥的高为h₂，底面积为S₂．
圆柱的体积是V=S₁h₁
圆锥的体积是V=$\frac{1}{3}$S₂h₂
因为圆柱与圆锥的体积相同，且h₁=2h₂
所以6S₁=S₂
即圆柱底面积是圆锥底面积的$\frac{1}{6}$．
故选：A．

点评 此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在圆柱的高是圆锥高的2倍，体积相等时，圆锥的底面积与圆柱的底面积的关系．