有一个菜贩很不老实.他有一架动过手脚的天平.这架天平的两臂不等长．普通天平平衡的条件是左右两边的物品重量相等.但做过手脚的天平平衡时两边重量不相等.而是成一个固定的比例．当菜贩向农民们购买货物时.他把货物放在天平臂较短的一侧.这样称起来较轻.他可以少付一些钱,当他销售货物时.就把货物放在天平臂较长的一侧.这样称起来较重.他可以收入较� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有一个菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平，这架天平的两臂不等长．普通天平平衡的条件是左右两边的物品重量相等，但做过手脚的天平平衡时两边重量不相等，而是成一个固定的比例．
当菜贩向农民们购买货物时，他把货物放在天平臂较短的一侧，这样称起来较轻，他可以少付一些钱；当他销售货物时，就把货物放在天平臂较长的一侧，这样称起来较重，他可以收入较多的钱．用上述手法，第一次他向农民购买6袋蕃茄1袋花生，称出总重量为25千克．第二次他向农民购买9袋番茄3袋花生，称出总重最是50千克．
终于恶有恶报，他的秘密被聪明的阿凡提知道了，阿凡提让农民存了24袋番茄和7袋花生，然后一起去卖给菜贩．阿凡提执意把货物放在天平臂较长的一侧，由于农民也在场，菜贩不敢说出天平的秘密，只好按阿凡提的办法称，称得总重量是180千克．菜贩收了这批菜之后，从此不敢再用假天平骗人了．你能求出菜贩在上面三次交易中亏了多少千克番茄，亏了多少千克花生吗？

考点：盈亏问题

专题：利润与折扣问题

分析：首先通过解方程组求出称轻时每袋番茄和每袋花生的重量，然后求出若称轻时24袋番茄和7袋花生的重量，和称重时的重量联合，从而求出长短臂之比，即找到赚和亏的比重，进而得解．

解答： 解：按照称轻的称法，设每袋番茄x千克，每袋花生y千克，则：

6x+y=25

9x+3y=50

所以，24袋番茄货物7袋花生按此法应是：
24×

+7×

=125（千克）

设真实重量为K千克，则：

125

180

K²=125×80=5⁴×2²×3²
?K=5²×2×3=150（千克）
长短臂之比为150：125=6：5
番茄亏了：25×

×6×

×9×

（千克）
花生亏了：7×

×1×

×3×

（千克）
答：菜贩在上面三次交易中亏了

千克番茄，亏了

千克花生．

点评：求出长短臂的比是解决此题的关键．

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