Question

20．汽车和摩托车的速度比是7：5，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，半小时后相遇，此时汽车比摩托车多行了12千米；甲、乙两地相距多少千米？相遇后汽车速度减慢$\frac{1}{6}$，从相遇地点立即返回到甲地要行多少小时？

Answer 1

分析 在相同的时间内，两车的速度之比就是所行的路程之比，由题意可知，去时汽车行了全程的$\frac{7}{7+5}$，摩托车行了全程的$\frac{5}{7+5}$，即汽车比摩托车多行了全程的（$\frac{7}{7+5}$-$\frac{5}{7+5}$），又知汽车比摩托车多行了12千米，根据分数除法的意义，用12千米除以（$\frac{7}{7+5}$-$\frac{5}{7+5}$）就是甲、乙两地的距离．再根据甲行全程的$\frac{7}{12}$，用了半小时，根据“速度=路程÷时间”即可求出汽车的速度．再把汽车去时的速度看作单位“1”，则返回时的速度是去时速度的（1-$\frac{1}{6}$），再根据“时间=路程÷速度”即可求出汽车返回时用的时间．

解答 解：12÷（$\frac{7}{7+5}$-$\frac{5}{7+5}$）
=12÷（$\frac{7}{12}$-$\frac{5}{12}$）
=12÷$\frac{2}{12}$
=72（千米）
答：甲、乙两地相距72千米．
72×$\frac{7}{7+5}$÷[（72×$\frac{7}{7+5}$÷0.5）×（1-$\frac{1}{6}$）]
=72×$\frac{7}{12}$÷[（72×$\frac{7}{12}$÷0.5）×$\frac{5}{6}$]
=42÷[84×$\frac{5}{6}$]
=42÷70
=0.6（小时）
答：从相遇地点立即返回到甲地要行0.6小时．

点评 此题较难，主要是考查比的应用．关键是把比转化成分数，再根据分数乘除法的意义，及路程、速度、时间之间的关系解答．