Question

在一圆中画一最大的正方形，再在正方形中画一最大的圆，那么这三个图形面积的比是（从外到内）

1. A.
   π：2：1
2. B.
   2π：π：2
3. C.
   2π：4：π
4. D.
   4：π：2

Answer 1

C
分析：（1）在圆中画的最大正方形可以用对角线平均分为两个等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径．
（2）在一个正方形中画的最大的圆的直径是大正方形的边长；
据此可以分别求出两个圆和正方形的面积，接着求出比即可．
．
解答：设小圆的半径为r，则正方形的边长为2r，
小圆的面积：πr²，
正方形的面积：2r×2r=4r²，
大圆的面积：π×（r²+r²）=2πr²，
所以大圆的面积：正方形的面积：小圆的面积=2πr²：4r²：πr²=2π：4：π．
故选：C．
点评：解决本题主要是将正方形的边长和大圆的半径转化为用小圆的半径来表示，再进一步求出面积及面积比．