Question

3．有一批书要装订，甲单独装订要8$\frac{1}{2}$天完成，乙单独装订要8天完成，两人合作4天后还剩210本，求甲乙各装订了多少本？

Answer 1

分析 首先把装订这批书的任务看作单位“1”，根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以甲乙单独装订需要的时间，求出甲乙每天各装订几分之几；然后根据工作量=工作效率×工作时间，用甲乙的工作效率之和乘以4，求出两人合作4天装订了几分之几，进而求出还剩下几分之几没有装订；最后根据分数除法的意义，用还剩下的书的本数除以它占这批书的分率，求出这批书一共有多少本；再根据分数乘法的意义，用这批书的数量乘以乙每天装订的占的分率，求出乙每天装订多少本，再用它乘以4，求出乙装订的数量，进而求出甲装订了多少本书即可．

解答 解：210÷[1-（$\frac{1}{8\frac{1}{2}}$$+\frac{1}{8}$）×4]
=210÷[1-$\frac{33}{136}$×4]
=210÷$\frac{1}{34}$
=7140（本）

乙装订的本数是：
7140×$\frac{1}{8}×4$
=892.5×4
=3570（本）

甲装订的本数是：
7140-3570-210
=3570-210
=3360（本）
答：甲装订了3360本，乙装订了3570本．

点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出这批书一共有多少本．