Question

【题目】[a]表示不超过a的最大整数，称为a的整数部分，例如：[0]＝0，[0.03]＝0，[10.98]＝10，那么数列，，，，……中共出现了_______个互不相同的数。

Answer 1

【答案】1508

【解析】

，所以从到表示的数都是0。可以知道前面很多数都表示同一个值，又，可以知道在1006以后的平方的差会超过2011，即以后能够取的整数都互不相同。从1006到2010共有1005个数。而，所以0~502的值都是可以取到的。据此即可解答。

由于，则在1006以后的平方的差会超过2011，即以后能够取的整数都互不相同。从1006到2010共有1005个数。

由于，而1005及之前两个数的平方差都不会超过2010，即502以下的自然数都能取到。这部分有0到502共有503个数。503＋1005＝1508（个），所以共出现了1508个互不相同的数。