Question

【题目】求下式约简后的分母：．

Answer 1

【答案】约简后的分母是3×3=9

【解析】

试题分析：因为6=2×3，所以分母中的500个6相乘，等于2500×3500．只要我们求出分子中有多少个因数2、多少个因数3，就可以与分母中的因数2和因数3约分，由此求解．

解：因为 6=2×3，所以分母中的500个6相乘，等于2500×3500．

因为分子的1000个因数中有500个偶数，所以至少有500个因数2，这样分母中的500个因数2将被全部约掉．

分子中有因子3的数，有的只有1个因子3，有的有2个因子3，等等．因为

36=729＜1000＜37=2187，所以分子的每个因数最多有6个因子3．

因为在1～1000中，至少有1个因数3的数有个，至少有2个因数3的数有个…

有6个因数是3的数有个；所以分子中因数是3的个数为：

+++…+，

=333+111+37+12+4+1，

≈333+111+37+12+4+1，

=498（个）；

与分母约分后，分母还剩两个因数3．

所以，约简后的分母是3×3=9．