Question

（2011?东莞模拟）将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的数“4”移到B组中，则A、B两组数的平均数都比原来大0.25．求A组中原来有多少个数？

Answer 1

分析：根据题意可设A组 有x个数，则B组9-x个，A的平均值为a，B的平均值为b，那么ax+（9-x）b=45．将A组的数4移到B组，则AB两个组的数平均数都比原来大0.25，现在A的平均数为a+0.25，B的平均数为b+0.25，由此可得（1）ax=（a+0.25）（x-1）+4=ax+0.25x-a-0.25+4；（2）b（9-x）=（b+0.25）（10-x）-4，然后将这两个等量关系式进行整理后即能推出A组中原来有多少个数．

解答：解：设A组 x个，B组9-x个，A的平均值为a，B的平均值为b，ax+（9-x）b=45．
将A组的数4移到B组后，A的平均数为a+0.25，B的平均数为b+0.25，
ax=（a+0.25）（x-1）+4=ax+0.25x-a-0.25+4，
整理后得：a=0.25x+3.75，
b（9-x）=（b+0.25）（10-x）-4，
9b-bx=10b-bx+2.5-0.25x-4，
整理后得：b=0.25x+1.5，
ax+（9-x）b=45，
即（0.25x+3.75）x+（0.25x+1.5）（9-x）=45
整理后得：x=7
答：A组中原有7个数．

点评：根据平均数的意义列出等量关系式是完成本题的关键．