Question

小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？
练一练：解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？

Answer 1

分析：（1）根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数解答即可；
（2）因为每相邻的两层相差8人，据此可以求出这个方阵的层数是（48-16）÷8+1=5层，又因为最外层每边人数=最外层人数÷4+1，据此再利用空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，即可求出总人数．

解答：解：（1）200÷4÷5+5，
=10+5，
=15（个），
答：最外边一层每边有15个棋子．

（2）这个方阵的层数是（48-16）÷8+1=5（层），
最外层每边人数是：48÷4+1=13（人），
总人数是：（13-5）×5×4，
=8×20，
=160（人），
答：这个方阵有5层，一共有160人．

点评：此题考查了方阵问题中的数量关系：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4．