Question

某校六年级有120名学生，参加体育、文学、数学兴趣小组的人数之和为135，其中，既参加了体育兴趣小组又参加了文学兴趣小组有15人，既参加了体育兴趣小组又参加了数学兴趣小组有10人，既参加了文学兴趣小组又参加了数学兴趣小组有8人，三个兴趣小组都参加的有4人，求三个兴趣小组都没有参加的人数．

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：此题属于三者容斥原理，根据公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C，这里A+B+C=135、A∩B=15、A∩C=10、B∩C=8、A∩B∩C=4，所以A∪B∪C=135-15-10-8+4=106（人），都没参加的有120-106=14（人），据此解答．

解答： 解：根据公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C，
这里A+B+C=135、A∩B=15、A∩C=10、B∩C=8、A∩B∩C=4，
所以A∪B∪C=135-15-10-8+4=106（人），
都没参加的有120-106=14（人），
答：三个兴趣小组都没有参加的有14人．

点评：此题考查了三者容斥原理公式的运用．