Question

【题目】在前200个自然数中，能被2或3或5整除的数有 ______ 个。

Answer 1

【答案】146

【解析】如下图所示，用长方形表示这200个数 ，A表示能被2整除的整数，B表示能被3整除的整数，C表示能被5整除的整数，D表示既能倍2整除又能被3整除的数，E表示既能被2整除又能被5整除的数，F表示既能被3整除又能被5整除的数，G表示既同时能被2、3和5整除的整数。

由200÷2=100，则2的倍数有100个。

由200÷3=66……2，则3的倍数有66个。

由200÷5=40，则5的倍数有40个。

由200÷(2×3)=33……2，则2和3的公倍数有33个。

由200÷(2×5)=20，则2和5的公倍数有20个。

由200÷(3×5)=13……5，则3和5的公倍数有13个。

由200÷(2×3×5)=6……20，则2、3、5的公倍数有6个。

由容斥原理，能被2或3或5整除的整数有：

100+66+40-33-20-13+6

=146(个)。