Question

用一个大于0的自然数，分别去除35、59和123，所得的余数相同．这个数是

 

．

Answer 1

考点：同余定理

专题：余数问题

分析：根据据同余定理知：35，59和123这三个数两两的差都是这个整数的倍数，这个整数为这三个差的因数；然后把这三个差分解质因数，即可找出这个整数．

解答： 解：123-59=64=2×2×2×2×2×2
123-35=88=2×2×2×11
59-35=24=2×2×2×3
所以这个整数为三个差的最公有因数：有2，2×2=4，2×2×2=8
答：这个数是2或4或8．
故答案为：2或4或8．

点评：本题解答的依据是同余定理之一：a、b对于模n同余的充要条件是：a与b的差能被n整除．