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自然数n是48的倍数,但不是28的倍数,并且n恰好有48个约数(包括1和它本身),那么n的最小值是多少?
分析:首先把48分解质因数48=2×2×2×2×3,n恰好有48个约数,要使n最小,含质因数2最多(保证有4个),其次含有质因数3至少一个,其次含质有因数5,但不含因数7,依次往下推质因数11>3×3,因此48=(5+1)×(3+1)×(1+1),所以含有5个质因数2,含有3个质因数3,1个质因数5,由此求解即可.
解答:解:由分析可知n的最小值是:
2×2×2×2×2×3×3×3×5=4320.
点评:解答此题利用约数的个数定理,从最小的质因数2开始分析,找到问题的突破口.
练习册系列答案
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科目:小学数学 来源: 题型:

(6,9)表示求6和9的最大公因数;[6,9]表示求6和9的最小公倍数.
①(6,9)=3,[6,9]=18,3×18=54,6×9=54;
②(8,6)=2,[8,6]=24,2×24=48,8×6=48;
③把你的发现写出来,再举一个例子进行验证.
④(m,n)=6,m×n=216,m、n都是不为0的自然数.
请根据上面的发现求出[m,n]的大小.

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科目:小学数学 来源: 题型:解答题

(6,9)表示求6和9的最大公因数;[6,9]表示求6和9的最小公倍数.
①(6,9)=3,[6,9]=18,3×18=54,6×9=54;
②(8,6)=2,[8,6]=24,2×24=48,8×6=48;
③把你的发现写出来,再举一个例子进行验证.
④(m,n)=6,m×n=216,m、n都是不为0的自然数.
请根据上面的发现求出[m,n]的大小.

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