Question

一个长方形与一个平行四边形的周长相等，它们的面积（　　）

• A、相等
• B、长方形的面积大
• C、平行四边形的面积大
• D、不能确定

Answer 1

考点：面积及面积的大小比较

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题意，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，假设1：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽一定大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积：；假设2：长方形的周长和平行四边形的周长各为18厘米，即长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8×1=8平方厘米，平行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则有可能大于1厘米，此时平行四边形的面积就有可能大于8平方厘米，所以平行四边形的面积大于长方形的面积．

解答： 解：假设1：长方形的面积=长×宽，
平行四边形的面积=底×高，
可假设长方形的长=平行四边形的底，
长方形的宽=平行四边形的一条斜边，
那么长方形的宽＞平行四边形的高，
所以长×宽＞底×高，
即长方形的面积大于平行四边形的面积．

假设2：设长方形的周长和平行四边形的周长各为18厘米，
长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8×1=8平方厘米，
平行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则有可能大于1厘米，
此时平行四边形的面积就有可能大于8平方厘米，
即平行四边形的面积大于长方形的面积．
故选：D．

点评：此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的应用．