Question

一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少72平方厘米．原来长方体的表面积是多少？

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据高减少3厘米，就变成一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，这4个面的宽即为3厘米，根据已知表面积减少72平方厘米，用72÷4÷3=6厘米，求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，然后用6+3=9厘米求出原长方体的高，据此原长方体的长宽高分别为6厘米、6厘米、9厘米，再由长方体的表面积公式即可解决．

解答： 解：减少的面的长（即剩下正方体的棱长）为：72÷4÷3=6（厘米）；
原长方体的高为：6+3=9（厘米）；
因此原长方体的长宽高分别为6厘米、6厘米、9厘米，
所以原长方体的表面积为：
6×6×2+6×9×4
=36×2+54×4
=72+216
=288（平方厘米）．
答：原长方体的表面积是288平方厘米．

点评：根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是长为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积的计算方法即可求解．