Question

如图所示，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积？（取π=3.14）

Answer 1

分析：（1）要求此立体图形的表面积，只要求出外侧表面积和内侧表面积，然后相加即可；
（2）计算体积时，将挖空部分的立体图形取出，如图，只要求出这个几何体的体积即可；用大立方体的总体积-挖出部分的几何体积即可；

解答：解：（1）外侧表面积为：10×10×6-4×4×4-3.14×2²×2=510.88（平方厘米），
内侧表面积为：4×3×16+2×（4×4-3.14×2^2）+2×3.14×2×2×3=274.24（平方厘米），
总表面积为510.88+274.24=785.12（平方厘米）；
（2）挖出部分的几何体积为：4×4×4×3+4×4×4+2×3.14×2²×3=331.36（立方厘米），
所求几何体体积为：10×10×10-331.36=668.64（立方厘米）；
答：此立体图形的表面积是785.12平方厘米，体积为668.64立方厘米．

点评：此题较难，解答此题时应认真审题，并根据正方体的体积和圆柱体的体积，正方体和圆柱体的表面积计算公式进行分析，解答即可得出结论．