Question

【题目】一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？

Answer 1

【答案】4.5分．

【解析】

试题分析：首先根据题意，可得10名选手共赛10×9÷2=45盘，总分为45分；然后根据丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，则甲乙两队总得分为45﹣9=36分；最后根据每个人的得分是整数或整数加上0.5分，可得乙队的总得分，即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分，利用穷举法，可得乙队的人数只能是5，求出乙队的总得分，进而求出甲队的总得分，再除以甲队的人数，求出甲队平均得多少分即可．

解：据题意，可得10名选手共赛：10×9÷2=45盘，总分为45分；

因为丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，

可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，

则甲乙两队总得分为：45﹣9=36分；

根据题意，可得每个人的得分是整数或整数加上0.5分，

可得乙队的总得分，即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分，

利用穷举法，可得乙队的人数只能是5，

则甲队的人数是：9﹣5=4（人），

故甲队平均得分是：

（36﹣3.6×5）÷4

=18÷4

=4.5（分）

答：甲队平均得4.5分．