Question

【题目】某体育馆用大小相同的长方形木块铺地面，第一次铺2块，如图1；第二次把第一次铺的完全围起来，如图2；第三次把第二次铺的完全围起来，如图3；…依此方法．

（1）第五次所铺的木块数是　 　块．

（2）用含有字母n的式子表示第n次所铺的木块数是　 　块．

Answer 1

【答案】（1）34；（2）8n﹣6

【解析】

试题分析：结合图形发现：第一次镶嵌所使用的木块数为1×2=2，第二次镶嵌所使用的木块数为3×4﹣1×2=10，第三次镶嵌所使用的木块数为5×6﹣3×4=18，从数据上看，每一次镶嵌使用的木块数都比前一次多8块，推而广之即可．

解：（1）观察前边的三个图形，发现，

第一次镶嵌所使用的木块数为2，

第二次镶嵌所使用的木块数为10，

第三次镶嵌所使用的木块数为18，…

所以第n次镶嵌所使用的木块数为：2+（n﹣1）×8=8n﹣6，

所以第五次镶嵌所使用的木块数为：

8×5﹣6=40﹣6=34，

答：第五次镶嵌所使用的木块数为34．

（2）用含有字母n的式子表示第n次所铺的木块数，则第n次镶嵌所使用的木块数为：

2+（n﹣1）×8，

=2+8n﹣8，

=8n﹣6；

答：用含有字母n的式子表示第n次所铺的木块数是8n﹣6块

故答案为：（1）34；（2）8n﹣6．