Question

一个圆柱和一个圆锥等底等高，把圆柱的高扩大4倍，当圆锥的底面积不变，要使圆锥的体积和圆柱的相等，圆锥的高应该扩大

 

倍．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据“一个圆柱和一个圆锥等底等高”，设圆柱的体积为V，圆锥的体积为v，底面积都为s，高都为h，圆柱的高扩大后为4h，利用圆柱的体积公式确定扩大后圆柱的体积也是扩大后圆锥的体积，再利用扩大后圆锥的体积除以

1

3

s即可得到扩大后的圆锥高，最后再用扩大后的圆锥高除以原来的高即可．

解答： 解：圆柱的体积为：sh
圆锥的体积为：

1

3

sh
扩大后圆柱的体积为：4sh
圆锥的高为：4sh÷

1

3

s=12h
圆锥的高扩大了：12h÷h=12
答：圆锥的高应该扩大 12倍．
故答案为：12．

点评：解答此题的关键是确定扩大后圆柱（圆锥）的体积，然后再利用圆锥的体积公式进行灵活作答即可．