Question

【题目】一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少？商最小是多少？

Answer 1

【答案】商最大是100，商最小是1．

【解析】

试题分析：设这个三位数为abc=100a+10b+c，这个三位数除以它的各位数字之和，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）；

（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为100；

（2）要使商最小，那么被除数应最小，除数应最大，可得a=b=0，c=9，此时商的最小值为1．

解：设这个三位数为abc=100a+10b+C，

可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）；

（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，

此时商的最大值为：10+9×10a÷a=10+90=100；

（2）要使商最小，可得a=b=0，c=9，

此时商的最小值为：10+9×（10×0﹣9）÷（0+0+9）=10﹣9=1．

答：商最大是100，商最小是1．