Question

【题目】把1-40各数按如图所示的方法排列起来，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87。那么在此图中，像这样共可以框出（ ）个不同的和。

Answer 1

【答案】45

【解析】

试题分析:当横着为3个数，共有6种不同情况，竖着为两个数时，有4种不同情况，所以共有6×4=24个不同的和；当横着为2个数，有7种情况，竖着为3个数时，有3种情况，所以共有7×3=21种不同的和；所以共可以框出45个不同的和。

解：当横着为3个数，可能为：（1）1、2、3；（2）2、3、4；（3）3、4、5；（4）4、5、6；（5）5、6、7；（6）6、7、8六种情况，

竖着为两个数时，可能为：（1）1、9；（2）9、17；（3）17、25；（4）25、33；四种情况，根据组合共有6×4=24个不同的和；

当横着为2个数，可能为：（1）1、2；（2）2、3；（3）3、4；（4）4、5；（5）5、6；（6）6、7；（7）7、8七种情况，

竖着为3个数时，可能为：（1）1、9、17；（2）9、17、25；（3）17、25、33三种情况，

根据组合共有7×3=21种不同的和；

24+21=45

所以共可以框出45个不同的和。