Question

8．$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+$\frac{1}{10×13}$+$\frac{1}{13×16}$=$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 通过观察，各分数分母中的两个因数相差都是3，因此先提出$\frac{1}{3}$，再把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．

解答 解：$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+$\frac{1}{10×13}$+$\frac{1}{13×16}$
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{16}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{16}$）
=$\frac{1}{3}$×$\frac{15}{16}$
=$\frac{5}{16}$
故答案为：$\frac{5}{16}$．

点评 此题解答的关键在于仔细分析数据，把分数进行拆分，通过加减相互抵消，解决问题．