Question

（2010?扬州）有一张纸形状是长方形，第一次把这个长方形剪开成5个长方形，第二次在5个剪成的长方形中任取一个，也剪成5个长方形，第三次再任取一个长方形剪成5个长方形…
（1）根据剪的结果填写下表．

剪的次数	最 初	第一次	第二次	第三次
长方形的总个数

（2）照这样剪7次，一共有

29

个长方形．
（3）照这样要剪85个长方形，应该剪

21

次．

Answer 1

分析：根据题意得出最初有1个长方形，第一次剪时，长方形的个数是5个，第二次剪时，长方形的个数是5+4=9个，第三次剪时，长方形的个数是5+8=13个，第四次剪时，长方形的个数是5+12=17个…由此得出第n次剪时，长方形的个数为1+4n，所以剪7次时，长方形的个数为1+4×7=29个；进而求出要剪85个长方形，应该剪的次数．

解答：解：（1）根据剪的结果填写下表：


（2）由分析得出：第n次剪时，长方形的个数为1+4n，
所以剪7次时，长方形的个数为：1+4×7=29（个），

（3）因为第n次剪时，长方形的个数为1+4n，
所以，1+4n=85，
        4n=85-1，
        4n=84，
         n=84÷4，
         n=21；
故答案为：29；21．

点评：通过实验操作找到三角形的个数的变化规律后用一个统一的式子表示出，即可求出答案．