Question

任意取

8

个自然数，才能保证至少有两个数之差是7的倍数．

Answer 1

分析：因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以7的余数的所有情况分别为：0、1、2、3、4、5、6，这样就可以把它们看做7个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题．

解答：解：自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类，
即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，
至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数，
答：根据上述分析，至少有8个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．
故答案为：8．

点评：此题是考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，抓住7的余数特点，形成7个抽屉，利用“余数相同的两数之差一定能被除数整除”这个性质即可解决问题．