Question

如图所示的8行8列的数阵中，其中的全、国、春、蕾、杯、小、学、生、思、维、邀、请、赛、试、题表示从小到大的15个连续的自然数，把这个数阵分成四个4行4列的数阵（如下右图），已知右下部分中所有数的和是560．请问：这个8行8列的数阵中所有数的和是多少？

Answer 1

分析：可设思为x，用x表示出维、邀、请、赛、试、题，根据右下部分中所有数的和是560可得关于x的方程，求得x的值，从而得到全、国、春、蕾、杯、小、学、生、思、维、邀、请、赛、试、题表示的数，依此即可得到这个8行8列的数阵中所有数的和．

解答：解：设思为x，则维为x+1、邀为x+2、请为x+3、赛为x+4、试为x+5、题为x+6，则
x+2（x+1）+3（x+2）+4（x+3）+3（x+4）+2（x+5）+x+6=560，
                                            16x+48=560，
                                               16x=512，
                                                 x=32．
则全=24、国=25、春=26、蕾=27、杯=28、小=29、学=30、生=31、思=32、维=33、邀=34、请=35、赛=36、试=37、题=38，
则这个8行8列的数阵中所有数的和是
24+25×2+26×3+27×4+28×5+29×6+30×7+31×8+32×7+33×6+34×5+35×4+36×3+37×2+38，
=24+50+78+108+140+174+210+248+224+198+170+140+108+74+38，
=1984．
答：这个8行8列的数阵中所有数的和是1984．

点评：考查了数阵图中找规律的问题，本题根据是设思为x，由等量关系：右下部分中所有数的和是560，列出方程求得x的值，有一定的难度，计算量也较大．