Question

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+

1

7×9×11

+

1

9×11×13

．

Answer 1

分析：根据拆项公式

1

(n-2)n(n+2)

=

1

8

×（

1

n-2

+

1

n+2

-

2

n

）对所求式子的每一项进行拆解，从而以求其值．

解答：解：

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+

1

7×9×11

+

1

9×11×13

=

1

8

×（1+

1

5

-

2

3

+

1

3

+

1

7

-

2

5

+

1

5

+

1

9

-

2

7

+

1

7

+

1

11

-

2

9

+

1

9

+

1

13

-

2

11

）
=

1

8

×（

2

3

-

1

11

+

1

13

）
=

1

4

×（

1

3

-

1

11×13

）
=

35

429

．

点评：本题考查了分数的拆分．解题的关键是找出三个连续奇数乘积分之一与三个奇数分之一的和差关系式．