Question

【题目】一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．

Answer 1

【答案】160

【解析】

试题分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，D′的宽是大长方形宽的，D的长是×（28﹣大长方形的宽），D′的长是×（28﹣大长方形的宽），由此便可以列式计算．

解：设大长方形的宽为x，则长为28﹣x

因为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．

D长=×（28﹣x），D′长=×（28﹣x），

D′长﹣D长=×（28﹣x），

由题设可知　：=

即 =，于是=，x=8．

于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．

答：大长方形的面积是160平方米．