Question

求阴影部分的面积图形说明：将面积为1的三角形ABC的BA、AC、CB分别延长1倍、2倍、3倍到D、E、F．

Answer 1

解：根据题干分析可得：连接DC．△ADC与△ABC等底等高，所以：S_△ADC=S_△ABC=1，△DCE与△ADC等高，底是其2倍．所以：S_△DCE=2；
连接BE，△BCE与△ABC等高，底是其2倍，所以：S_△BCE=2，△BEF与△BCE等高，底是其的3倍，则其面积也是其的3倍．所以：S_△BEF=2×3=6；
连接AF，△ABF与△ABC等高，底是其的3倍，则面积也是其的3倍．所以：S_△ABF=1×3=3△ADF与△ABF等底等高，则：S_△ADF=3，
所以阴影部分的面积：3+2+6+3+3=17．
答：阴影部分的面积是17．
分析：连接DC．△ADC与△ABC等底等高，所以：S_△ADC=S_△ABC=1，△DCE与△ADC等高，底是其2倍．所以：S_△DCE=2；
连接BE，△BCE与△ABC等高，底是其2倍，所以：S_△BCE=2，△BEF与△BCE等高，底是其的3倍，则其面积也是其的3倍．所以：S_△BEF=2×3=6
连接AF，△ABF与△ABC等高，底是其的3倍，则面积也是其的3倍．所以：S_△ABF=1×3=3△ADF与△ABF等底等高，则：S_△ADF=3，据此加起来即可得出阴影部分的面积．

点评：关键是将阴影部分的面积进行分割，再利用高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，分别求出各个部分的面积即可．