Question

已知△ABC的面积为l，BD=2DC，E为AD的中点，则图中阴影部分面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：分析：如下图，求图中阴影部分面积必须转化，过点D作DF∥BH，所以△CDF∽△CBH，可得CH的长度是CF长度的3倍，可设CF=1，由AE=ED，则CH=3，FH=2，AH=2，所以△AEH的面积是△ADF面积的

1

4

，△CDF的面积是△CBH面积的

1

9

，是△BDE面积的

1

4

，再根据△BDE与△ABC的关系可以确定图中阴影部分的面积．

解答： 解：过点D作DF∥BH，所以△CDF∽△CBH，
∴

CF

CH

=

CD

CB

，
又因为BD=2DC，
∴HF=2CF，E为AD的中点，所以AH=HF，
设CF=1，则CH=3，FH=2，AH=2，
所以△AEH的面积是△ADF面积的

1

4

，△CDF的面积是△CBH面积的

1

9

，是△BDE面积的

1

4

，
∴四边形BDHF的面积与△BDE面积的相等．所以△AEH的面积是△BDE面积的

1

3

，
又因为BD=2DC，E为AD的中点，所以△BDE的面积是△ABC面积的

1

3

，△ABC的面积为l，
图中阴影部分的面积为

1

3

+

1

3

×

1

3

=

4

9

．
故答案为

4

9

．

点评：本题考查了三角形底边上的高固定时，面积与底边长成正比的关系，并且考察了三角形相似性的综合运用．