Question

一个五位数能被7，8，9整除，这个五位数的前两个数是质数，这个质数比一个平方数大1，这样的五位数有

 

个．

Answer 1

考点：数的整除特征,合数与质数

专题：数的整除

分析：这个五位数的前两个数字组成的两位数是质数，这个质数比一个平方数大1，则前两位只能是17，37，
要同时被7，8，9整除，只能是7×8×9=504的倍数，由此解答即可．

解答： 解：个五位数的前两个数字组成的两位数是质数，这个质数比一个平方数大1，
则前两位只能是17，37要同时被7，8，9整除，只能是7×8×9=504的倍数，
17000÷504≈33.7，34×504=17136，35×504=17640，36×504=18144，
37000÷504≈73.4，74×504=37296，75×504=37800，76×504=38304，
所以前两位只能是17，37要同时被7，8，9整除的有：17136，17640，37296，37800，共4个；
答：这样的五位数有4个；
故答案为：4．

点评：明确要求的问题即前两位只能是17，37又同时被7，8，9的倍数的数的个数，是解答此题的关键．