Question

如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7、4、6，则阴影部分的面积是

8.5

．

Answer 1

分析：依据长方形的面积的特点可知：S长方形APHM：S长方形BNHP=S长方形MHQD：S长方形CQHN，从而可以求出长方形MHQD的面积，而阴影部分的面积=长方形ABCD的面积-三角形APD的面积-三角形PBN的面积-三角形NDC的面积，而三角形APD的面积是长方形APQD的面积的一半，三角形PBN的面积是长方形PBNH的面积一半，三角形NDC的面积是长方形MNCD的面积的一半，每个长方形的面积都已经求出，从而问题得解．

解答：解：设四边形MHQD的面积为x，
因为长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4、6，
则7：4=x：6，
    4x=6×7，
    4x=42，
     x=10.5，
又因四边形ABCD的面积为：4+7+6+10.5=27.5，
所以S△PDN=27.5-S△ADP-S△PBN-S△DNC，
=27.5-

1

2

×（7+10.5+4+6+10.5），
=27.5-

1

2

×38，
=27.5-19，
=8.5．
答：阴影部分的面积是8.5．
故答案为：8.5．

点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是根据长方形APHM，BNHP，CQHN的面积求出相关线段的比值，本题难度不是很大．