Question

先算一算，再想一想．

1

2

-

1

3

；      

1

3

-

1

4

；      

1

4

-

1

5

；        

1

5

-

1

6

．
（1）你发现了什么规律？
（2）不用计算，你能直接得出“

1

9

-

1

10

”的结果吗．

Answer 1

考点：“式”的规律

专题：探索数的规律

分析：先计算出四个算式的得数，进而发现得数与两个分数的分子、分母的关系，进而计算即可．

解答： 解：

1

2

-

1

3

=

1

6

；      

1

3

-

1

4

=

1

12

；      

1

4

-

1

5

=

1

20

；        

1

5

-

1

6

=

1

30

；
发现：每组算式中的两个分数的分子都是1，分母是连续的自然数，则得数的分子也是1，分母是两个分母的乘积．

1

9

-

1

10

=

1

90

．

点评：此题首先从形式上找出规律，再从运算的结果中进一步发现规律，最后推广到一般形式即可．