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观察式子:
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
),
1
3×5
=
1
2
1
3
-
1
5
),
1
5×7
=
1
2
1
5
-
1
7
),….由此计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
1005
2011
1005
2011
分析:根据所给式子,发现规律:
1
n(n+2)
=
1
2
1
n
-
1
n+2
),然后运用抵消的方法进行计算.
解答:解:原式=
1
2
×(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2009
-
1
2011
),
=
1
2
×(1-
1
2011
),
=
1
2
×
2010
2011

=
1005
2011

故答案为:
1005
2011
点评:计算此类题的时候,要善于找到拆分的规律,然后运用抵消的方法简便计算.
练习册系列答案
相关习题

科目:小学数学 来源: 题型:

观察下列式子:
第一个:5×2+1=11
第二个:5×3+2=17
第三个:5×4+3=23
第四个:5×5+4=29

则2009是第(  )个算式的结果.

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科目:小学数学 来源: 题型:

探究并计算(大胆实践,你一定能探索成功!)
观察后面等式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,将前面三个等式两边分别相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
4=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

(1)猜想并写出:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

(2)直接写出下面式子的计算结果:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007

(3)探究并计算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008

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科目:小学数学 来源: 题型:

观察1+3=4;4+5=9;9+7=16;16+9=25;25+11=36这五道算式,找出规律,
9
9
2+19=
10
10
2,302+
61
61
=312,用含n的代数式表示第n个式子.

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科目:小学数学 来源:专项题 题型:判断题

聪明的小法官。(对的打“√”,错的打“×”)
(1)自然数乘小数的积不一定比自然数小。
[     ]
(2)3.1515151515是循环小数。
[     ]
(3)因为2x +5是含有未知数的式子,所以它是方程。
[     ]
(4)甲数是乙数的3倍,乙数是丙数的2倍,那么甲数是丙数的6倍。
[     ]
(5)14.43÷12的商是1.2,余数是3。
[     ]
(6)整数除以小数,商一定小于被除数。
[     ]
(7)三角形的底不变,高扩大4倍,面积扩大2倍。 
[     ]
(8)x =1.5是方程3.5x+6.5 =15的解。
[     ]
(9)梯形面积为24平方厘米,上、下底之和是12厘米,则高是2厘米。 
[     ]
(10)两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
[     ]
(11)7b+3b=10b
[     ]
(12)一个数是x,比另一个数少20,表示这两个数的和的式子是2x +20。 
[     ]
(13)x 2 =8x在一定条件下是成立的。 
[     ]
(14)方程左右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
[     ]
(15)桌子上有一个正方体,站在一边观察时,在同一位置最多可以看到5个面。  
[     ]
(16)一个梯形的上底、下底和高都扩大到它的2倍,那么面积扩大到原来的8倍。
[     ]
(17)除不尽时,商一定是循环小数。 
[     ]
(18)把一个两位小数的小数点去掉,这个两位小数就增加了100倍。 
[     ]

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同步练习册答案