Question

14．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的关系．
（1）小明在途中休息了多少小时？
（2）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

Answer 1

分析 （1）由速度=路程÷时间可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而求出途中休息的时间；
（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式，小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这一点只能在坡路上，设小明第一次经过该点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15（km/h）；
所以小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10（km/h）；
小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20（km/h）；
所以小明在AB段上坡的时间为：（6.5-4.5）÷10=0.2（h）；
BC段下坡的时间为：（6.5-4.5）÷20=0.1（h）；
DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h；
所以小明途中休息的时间为：1-0.3-0.2-0.1-0.3=0.1（h）．
答：小明在途中休息了0.1h．
（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，所以B（0.5，6.5）；
小明下车行驶的时间为：2÷20=0.1小时，所以C（0.6，4.5）；
设直线AB的解析式为y=k₁x+b₁；
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{4.5=0.3{k}_{1}+{b}_{1}}\\{6.5=0.5{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$；
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{{b}_{1}=1.5}\end{array}\right.$；
设直线BC的解析式为y=k₂x+b₂；
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{6.5=0.5{k}_{2}+{b}_{2}}\\{4.5=0.6{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$；
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-20}\\{{b}_{2}=16.5}\end{array}\right.$；
所以，y=-20x+16.5（0.5≤x≤0.6）；
小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这一点只能在坡路上，因为A点和C点之间的时间间隔为0.3；设小明第一次经过该点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h；
由题意可得：10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5；
解答：t=0.4；
所以，y=10×0.4+1.5=5.5．
答：该地点离甲地5.5km．

点评 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是解决问题（2）的关键．