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【题目】如图,用10枚棋子可以摆出一个正三角形点阵,每边4枚棋子;如图,用9枚棋子可以摆出一个正方形点阵,每边3枚棋子.今有一堆棋子,棋子总数小于200,用这堆棋子摆出一个尽可能大的正三角形点阵,结果多出13枚;而若用这堆棋子去摆某个正方形点阵,则还差11枚.问这堆棋子共有多少枚?

【答案】133枚

【解析】用这堆棋子摆成边长尽可能大的正三角形点阵,结果多出13枚,说明正三角形点阵每边上的棋子不少于13枚,所以这堆棋子数必定大于:

1+2+3++12+13+13=104,104+11=115,115+14=129都不是完全平方数.

144+16=160,160+17=177,177+18=195也都不是完全平方数.

所以在棋子总数小于200时,尽可能大的正三角形点阵,每边有15枚棋子.

这堆棋子共有144-11=133枚.

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