Question

4．如图，正中的正方形面积是1平方厘米，外面两个正方形的面积分别是2平方厘米和4平方厘米．

Answer 1

分析 如图，通过添加辅助线，把正中正方形和中间正方形都平均分成2份，即把中间的正方形分成了两个同样的长方形，正中的正方形分成了两个同样的三角形，设中间正方形的边长一个数值，即可求出被分成的长方形与三角形的面积的比，从求出当正中正方形面积与是间正方形面积的比，进而求出中间正方形的面积；同理，中间正方形的面积与最外正方形面积的比也是这个比，据此再求出最外正方形的面积．

解答 解：如图，

连结BC，则三角形EBC是正中正方形面积的一半，长方形ABCD是中间正方形面积的一半，
设中间长方形的长为2，则宽为1，
长方形ABCD面积是2×1=2，
三角形EBC的面积是2×1÷2=1，
三角形EBC的面积占长方形ABC面积的$\frac{1}{2}$，
即中间正方形面积是正中正方形面积的2倍，
因此，是间正方形的面积是1×2=2（平方厘米）；
同理，最外正方形面积是中间正方形面积的2倍，
即最外正方形面积是2×2=4（平方厘米）．
故答案为：2，4．

点评 如果按正常思路，由正中正方形面积求它的边长，再根据勾股定理求出是间正方形的边长，再求出它的面积，同理再求最外正方形的面积，比较麻烦，且用小学知识不易解答．此题通过巧妙地添加一辅助线，求出正中正方形与中间正方形面积的比，求出中间正方形的面积，同理求出最外正方形的面积，就比较容易了．