Question

16．若干名学生排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有学生（　　）人．

• A． 902
• B． 136
• C． 240
• D． 360

Answer 1

分析 要求原有人数，必须知道后来总共多少人，再加上120人．所以就要想方设法求出后来总共多少人．利用弦图来求．

解答 解：因为增加120人可构成大正方形（设边长为a），减少120人可构成小正方形（设边长为b），所以大、小正方形的面积差为240．

利用弦图求大、小正方形的边长（只求其中一个即可），如右图所示，可知每个小长方形的面积为（240÷4）=60．
根据60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，试验．
①长=30，宽=2，则b=30-2=28．
原有人数=28×28+120=904（人），经检验是8的倍数（原有8列纵队），因为904-120=784，784为28的平方，即28行28列，与题意不符，即不是在原8列的方阵中减去120，而是减去120再排成队列，所以904不符条件，应舍去．
②长=20，宽=3，则b=20-3=17．
原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
③长=15，宽=4，则b=15-4=11．
原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
④长=12，宽=5，则b=12-5=7．
原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
⑤长=10，宽=6，则b=10-6=4．
原有人数=4×4+120=136（人）．经检验是8的倍数．满足条件．
答：原有学生136人．
故选：B．

点评 此题考查了利用弦图分析解决方阵问题，要明确总人数都是完全平方数．