Question

计算下面的算式．
1+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

=

Answer 1

分析：把算式分成两部分：1+3+5+7+9+11和

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

，整数部分应用加法交换律和结合律简算，分数部分根据分数的拆项方法，把各分数拆分为两个单位分数差的形式，然后通过抵消简算．

解答：解：1+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11
=1+3+5+7+9+11+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=[（1+9）+（3+7）+（5+11）]+（

1

2

-

1

3

）+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)+(

1

5

-

1

6

)+(

1

6

-

1

7

)
=[10+10+16]+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

=36+(

1

2

-

1

7

)
=36+

5

14

=36

5

14

．

点评：此题考查的目的是理解掌握分数的拆项方法，分数拆分为两个两个单位分数差的形式，然后通过抵消简算．