Question

有这样的两位数，交换该数数码所得到的两个位数与原数的和是一个完全平方数．例如，29就是这样的两位数，因为29+92=121=11²，请你找出所有这样的两位数．

Answer 1

分析：设原来的两位数是10a+b，交换之后是10b+a，它们之和为10a+b+1b+a=11×（a+b）=121；只需要a+b等于11就可以了，据此可以列举出来．

解答：解：设原来的两位数是10a+b，交换之后是10b+a，
它们之和为：10a+b+10b+a=11×（a+b）=121；
所以a+b=121÷11=11，
因为a+b=2+9=3+8=4+7=5+6，所以：
29+92=121=11²，
38+83=121=11²，
47+74=121=11²，
56+65=121=11²，
答：这样的两位数是56，47，38，29，65，74，92，83．

点评：解答此题紧紧抓住完全平方数的性质，即11²=121，把两个数的和写成11×（a+b）=121的形式，推出a+b的和为11即可．