Question

观察已知算式，寻找规律填空．
（1）1=1×2÷2
1+2=2×3÷2
1+2+3=3×4÷2
1+2+3+4=4×______÷2
1+2+3+4+5=______×______÷______
1+2+3+4+5+6+7=______×______
1+2+3+…+n=______×______
（2）1×2=1×2×3÷3
1×2+2×3=2×3×4÷3
1×2+2×3+3×4=3×4×5÷______
1×2+2×3+3×4+4×5=4×5×______÷______
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=______×______×______
1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______×______×______÷______
（3）1×2×3=1×2×3×4÷4
1×2×3+2×3×4=2×3×4×5÷4
1×2×3+2×3×4+3×4×5=3×4×5×______÷4
1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6=______×______×______×______÷______
1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+5×6×7=______×______×______×______÷______
1×2×3+2×3×4+…+n×（n+1）×（n+2）=______×______×______×______÷______
猜一猜：
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6=______．

Answer 1

（1）1+2+3+4=4×5÷2
1+2+3+4+5=5×6÷2
1+2+3+4+5+6+7=7×8÷2
1+2+3+…+n=n×（n+1）÷2；

（2）1×2+2×3+3×4=3×4×5÷3
1×2+2×3+3×4+4×5=4×5×6÷3
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=5×6×7÷3
1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=n×（n+1）×（n+2）÷3；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5=3×4×5×6÷4
1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6=4×5×6×7÷4
1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+5×6×7=5×6×7×8÷4
1×2×3+2×3×4+…+n×（n+1）×（n+2）=n×（n+1）×（n+2）×（n+3）；
所以：
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6=3×4×5×6×7÷5．
故答案为：5，5，6，2，7，8÷2，n，（n+1）÷2；3，6，3，5，6，7÷3，n，（n+1），（n+2），3；6，4，5，6，7，4，5，6，7，8，4，n，（n+1），（n+2），（n+3），4；3×4×5×6×7÷5．